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算術平均

もっとも一般的に用いられ、単に「平均」と呼ばれる場合には単純算術平均を表すことが多い。

単純算術平均

単純に数値の合計を数値の個数で割った値

<m 16>m~=~1/n~sum{}{}{x_i}</m>

A
1 109
2 98
3 140
4 192

<m 16>m~=~(109+98+140+192)/4~=~134.75</m>

Excelで計算するには、別のセルに=AVERAGE(A1:A4)と入力する。

加重算術平均

データの数値に重みをかけた和を数値の個数で割った値

<m 16>m~=~1/n~sum{}{}{a_i}{x_i}~=~134.75</m>

A B
1 109 2
2 98 1
3 140 8
4 192 9

<m 16>m~=~(109*2+98*1+140*8+192*9)/(2+1+8+9)~=~139.75</m>

Excelで計算するには、別のセルに=SUMPRODUCT(A1:B4)/4と入力する。
(SUMPRODUCT関数は、指定した2列で<m>sum{}{}{a_i}{x_i}</m>を計算する関数。)

幾何平均

データの倍率の平均を取る場合には、幾何平均を使う。

<m 16>m~=~root{n}{sum{}{n}{x_i}}</m>

ある測定値が120%, 150%, 280%と大きくなる場合の、「平均の伸び率」を計算する。

A
1 120
2 150
3 280

<m 16>m~=~root{3}{120*150*280}~=~171.453…</m>

Excelで算出する場合は、別のセルに=POWER(PRODUCT(A1:A3),1/3)と入力する。
POWER関数は、累乗を行うので、1/2で累乗すれば平方根、1/3で累乗すれば立方根が得られる。
また、PRODUCT(A1:A3)は、A1からA3までをすべて掛けた値が得られる。

調和平均

調和平均は、データの個数をデータの逆数の和で割った値。

<m 16>m~=~n~1/sum{}{n}{1/x_i}</m>

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