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平均値 [2013/06/09 09:08] (現在)
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 +=====算術平均=====
 +もっとも一般的に用いられ、単に「平均」と呼ばれる場合には単純算術平均を表すことが多い。
 +
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 +====単純算術平均====
 +単純に数値の合計を数値の個数で割った値
 +
 +<m 16>​m~=~1/​n~sum{}{}{x_i}</​m>​
 +
 +===例===
 +
 +^ ^A^
 +^1|  109|
 +^2|  98|
 +^3|  140|
 +^4|  192|
 +
 +
 +<m 16>​m~=~(109+98+140+192)/​4~=~134.75</​m>​
 +
 +
 +Excelで計算するには、別のセルに**=AVERAGE(A1:​A4)**と入力する。
 +
 +
 +
 +
 +====加重算術平均====
 +データの数値に重みをかけた和を数値の個数で割った値
 +
 +<m 16>​m~=~1/​n~sum{}{}{a_i}{x_i}~=~134.75</​m>​
 +
 +===例===
 +
 +^ ^  A  ^  B  ^
 +^1|  109|  2|
 +^2|  98|  1|
 +^3|  140|  8|
 +^4|  192|  9|
 +
 +
 +<m 16>​m~=~(109*2+98*1+140*8+192*9)/​(2+1+8+9)~=~139.75</​m>​
 +
 +
 +Excelで計算するには、別のセルに**=SUMPRODUCT(A1:​B4)/​4**と入力する。\\ ​
 +(SUMPRODUCT関数は、指定した2列で<​m>​sum{}{}{a_i}{x_i}</​m>​を計算する関数。)
 +
 +
 +
 +
 +
 +====幾何平均====
 +データの倍率の平均を取る場合には、幾何平均を使う。
 +
 +<m 16>​m~=~root{n}{sum{}{n}{x_i}}</​m>​
 +
 +===例===
 +ある測定値が120%,​ 150%, 280%と大きくなる場合の、「平均の伸び率」を計算する。
 +
 +
 +^ ^  A  ^
 +^1|  120|
 +^2|  150|
 +^3|  280|
 +
 +
 +<m 16>​m~=~root{3}{120*150*280}~=~171.453...</​m>​
 +
 +
 +Excelで算出する場合は、別のセルに**=POWER(PRODUCT(A1:​A3),​1/​3)**と入力する。\\ ​
 +POWER関数は、累乗を行うので、1/​2で累乗すれば平方根、1/​3で累乗すれば立方根が得られる。\\ ​
 +また、PRODUCT(A1:​A3)は、A1からA3までをすべて掛けた値が得られる。
 +
 +
 +
 +====調和平均====
 +
 +調和平均は、データの個数をデータの逆数の和で割った値。
 +
 +<m 16>​m~=~n~1/​sum{}{n}{1/​x_i}</​m>​
 +
 +=====リンク=====
 +
 +  *[[統計解析のメモ]]
 +    *[[標準偏差]]
 +
 +
 +{{tag>​統計解析 Excel}}