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差分

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標準偏差 [2013/06/09 09:08] (現在)
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 +~~NOTOC~~
 +======標準偏差======
 +/*
 +
 +gnuplot廃止
 +
 +
 +**正規分布曲線**\\ ​
 +<​plot>​
 +set size 0.4
 +a = 0
 +gaus(x)=exp(-(x-a)*(x-a))
 +set xrange [ -3 : 3 ]
 +set yrange [ 0 : 1.2]
 +plot gaus(x)
 +</​plot>​
 +
 +
 +*/
 +
 +同じ測定を繰り返し、そのデータの分布をプロットすると、多くの場合**正規分布曲線**に従う。この分布曲線は、中心となる**中心値**と分布の大きさ(カーブの幅広さ)の2つのパラメータで定義される。
 +この分布が幅広ければ値のばらつきが大きく、狭ければばらつきが小さい。このバラつきの程度を数値化したものが**標準偏差(standard deviation)**と呼ばれる。
 +
 +
 +
 +
 +=====定義=====
 +ばらつきの程度を数値化するためは、測定値と平均値の差をとっていけばいいが、[[平均値#​単純算術平均]]をそのままとると、正負の符号で値がキャンセルされてしまう。そこで、測定値と平均値の差の二乗([[bio:​偏差平方和]])をもとめ、その総和を得る。この総和をデータ数で割ることによって、**分散**が得られる。
 +
 +**分散**
 +(m:​平均値)\\ \\ 
 +<​m>​sigma^2~=~sum{}{n}{(x_i-m)^2}/​n</​m>​\\ ​
 +
 +
 +この分散の平方根をとることによって、数値の単位を元に戻したものが**標準偏差**。
 +
 +**標準偏差**
 +(m:​平均値)\\ \\ 
 +<​m>​sigma~=~sqrt{sum{}{n}{(x_i-m)^2}/​n}</​m>​\\ ​
 +
 +
 +====例====
 +
 +^ ^A^
 +^1|  109|
 +^2|  98|
 +^3|  140|
 +^4|  192|
 +
 +
 +<m 12>​SD~=~sqrt{(109-134.75)^2+(98-134.75)^2+(140-134.75)^2+(192-134.75)^2}/​4~=~36.46</​m>​
 +
 +
 +Excelで計算するには、データを母集団とみなす場合は**STDEVP**、データを確率標本とみなす場合は**STDEV**関数を使います。
 +  *データを母集団とみなす : 別のセルに**=STDEVP(A1:​A4)**と入力
 +  *データを確率標本とみなす: 別のセルに**=STDEV(A1:​A4)**と入力
 +
 +
 +
 +
 +
 +======リンク======
 +
 +  *[[統計解析のメモ]]
 +    *[[平均値]]
 +
 +
 +{{tag>​統計解析 Excel}}